16 व्या शतकाच्या उत्तरार्धाचे खगोलशास्त्र आपल्या सौर मंडळाच्या दोन मॉडेल्सच्या टक्कर दर्शवते: टॉलेमीची भूकेंद्रित प्रणाली - जिथे सर्व वस्तूंच्या फिरण्याचे केंद्र पृथ्वी आहे आणि कोपर्निकस - जिथे सूर्य मध्यवर्ती भाग आहे.

कोपर्निकस हा सूर्यमालेच्या खऱ्या स्वरूपाच्या जवळ असला तरी त्याचे कार्य सदोष होते. यातील मुख्य त्रुटी म्हणजे ग्रह सूर्याभोवती वर्तुळाकार कक्षेत फिरतात. हे लक्षात घेता, कोपर्निकन मॉडेल जवळजवळ टॉलेमिक प्रणालीप्रमाणे निरीक्षणांशी विसंगत होते. पोलिश खगोलशास्त्रज्ञाने वर्तुळातील ग्रहाच्या अतिरिक्त हालचालीच्या मदतीने ही विसंगती दुरुस्त करण्याचा प्रयत्न केला, ज्याचे केंद्र आधीच सूर्याभोवती फिरत होते - एक महाकाव्य. तथापि, बहुतेक विसंगती दूर केल्या गेल्या नाहीत.

17 व्या शतकाच्या सुरूवातीस, जर्मन खगोलशास्त्रज्ञ जोहान्स केप्लर, निकोलस कोपर्निकसच्या प्रणालीचा अभ्यास करून, तसेच डेन टायको ब्राहेच्या खगोलशास्त्रीय निरीक्षणाच्या परिणामांचे विश्लेषण करून, ग्रहांच्या हालचालींसंबंधीचे मूलभूत नियम काढले. त्यांना केपलरचे तीन कायदे असे म्हणतात.

जर्मन खगोलशास्त्रज्ञाने ग्रहांची वर्तुळाकार कक्षा राखण्यासाठी विविध मार्गांनी प्रयत्न केले, परंतु यामुळे त्याला निरीक्षणाच्या परिणामांसह विसंगती दुरुस्त करता आली नाही. त्यामुळे केप्लरने लंबवर्तुळाकार कक्षेचा अवलंब केला. अशा प्रत्येक कक्षामध्ये दोन तथाकथित फोकस असतात. Foci हे दोन दिलेले बिंदू आहेत जसे की या दोन बिंदूपासून लंबवर्तुळावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतच्या अंतरांची बेरीज स्थिर असते.

जोहान्स केप्लरने नोंदवले की ग्रह सूर्याभोवती लंबवर्तुळाकार कक्षेत अशा प्रकारे फिरतो की सूर्य लंबवर्तुळाच्या दोन केंद्रांपैकी एकावर स्थित आहे, जो ग्रहांच्या गतीचा पहिला नियम बनला.

आपण सूर्यापासून त्रिज्या वेक्टर काढू, जो ग्रहाच्या लंबवर्तुळ कक्षेच्या केंद्रस्थानी स्थित आहे, ग्रहावरच. नंतर, समान कालावधीत, हा त्रिज्या वेक्टर विमानावरील समान क्षेत्रांचे वर्णन करतो ज्यामध्ये ग्रह सूर्याभोवती फिरतो. हे विधान दुसरा कायदा आहे.

केप्लरचा तिसरा कायदा

प्रत्येक ग्रहाच्या कक्षेत सूर्याच्या सर्वात जवळ एक बिंदू असतो, ज्याला पेरिहेलियन म्हणतात. सूर्यापासून सर्वात दूर असलेल्या कक्षेतील बिंदूला ऍफिलियन म्हणतात. या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या खंडाला कक्षाचा प्रमुख अक्ष म्हणतात. जर आपण या विभागाला अर्ध्या भागामध्ये विभाजित केले तर आपल्याला सेमीमेजर अक्ष मिळेल, जो खगोलशास्त्रामध्ये अधिक वेळा वापरला जातो.

केप्लरचा ग्रहांच्या गतीचा तिसरा नियम खालीलप्रमाणे आहे:

सूर्याभोवती ग्रहाच्या क्रांतीच्या कालावधीच्या वर्गाचे गुणोत्तर या ग्रहाच्या कक्षेच्या अर्ध-मुख्य अक्षापर्यंत स्थिर आहे आणि ते दुसर्या ग्रहाच्या परिभ्रमण कालावधीच्या वर्गाच्या गुणोत्तराच्या समान आहे. सूर्य या ग्रहाच्या अर्ध-प्रमुख अक्षापर्यंत.

आणखी एक गुणोत्तर देखील कधीकधी लिहिले जाते:

पुढील विकास

आणि जरी केप्लरच्या कायद्यांमध्ये तुलनेने कमी त्रुटी होती (1% पेक्षा जास्त नाही), तरीही ते अनुभवाने प्राप्त झाले. कोणतेही सैद्धांतिक औचित्य नव्हते. ही समस्या नंतर आयझॅक न्यूटनने सोडवली, ज्यांनी 1682 मध्ये सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम शोधला. या कायद्याबद्दल धन्यवाद, ग्रहांच्या अशा वर्तनाचे वर्णन करणे शक्य झाले. केप्लरचे नियम ग्रहांची गती समजून घेण्याचा आणि त्याचे वर्णन करण्याचा सर्वात महत्त्वाचा टप्पा बनला.

अगदी प्राचीन काळी, हे लक्षात आले की, तार्‍यांच्या विपरीत, जे शतकानुशतके अंतराळात त्यांचे सापेक्ष स्थान कायम ठेवतात, ग्रह तार्‍यांमध्ये अतिशय जटिल मार्गांचे वर्णन करतात. ग्रहांच्या वळण सारखी गती समजावून सांगण्यासाठी, प्राचीन ग्रीक शास्त्रज्ञ के. पॅटालोमी (दुसरे शतक इसवी सन), पृथ्वी विश्वाच्या मध्यभागी स्थित असल्याचे लक्षात घेऊन, प्रत्येक ग्रह एका लहान वर्तुळात फिरतात असे सुचवले. ), ज्याचा केंद्र एका मोठ्या वर्तुळात एकसारखा फिरतो, ज्याच्या मध्यभागी पृथ्वी आहे. या संकल्पनेला टॅलोमियन किंवा भूकेंद्रित जागतिक प्रणाली असे म्हणतात.

16व्या शतकाच्या सुरूवातीस, पोलिश खगोलशास्त्रज्ञ एन. कोपर्निकस (1473-1543) यांनी सूर्यकेंद्री प्रणालीची पुष्टी केली, त्यानुसार खगोलीय पिंडांच्या हालचाली पृथ्वीच्या (तसेच इतर ग्रहांच्या) सूर्याभोवतीच्या हालचालींद्वारे स्पष्ट केल्या जातात. आणि पृथ्वीचे दैनंदिन परिभ्रमण. कोपर्निकसच्या निरीक्षणाचा सिद्धांत एक मनोरंजक कल्पनारम्य समजला गेला. 16 व्या शतकात हे विधान चर्चने पाखंडी मानले होते. हे ज्ञात आहे की कोपर्निकसच्या सूर्यकेंद्री प्रणालीचे उघडपणे समर्थन करणाऱ्या जी. ब्रुनोचा इन्क्विझिशनने निषेध केला आणि त्याला खांबावर जाळले.

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम न्यूटनने केप्लरच्या तीन नियमांच्या आधारे शोधला होता.

केप्लरचा पहिला कायदा. सर्व ग्रह लंबवर्तुळात फिरतात, सूर्य एका केंद्रस्थानी असतो (चित्र 7.6).

तांदूळ. ७.६

केप्लरचा दुसरा कायदा. ग्रहाचा त्रिज्या वेक्टर समान वेळा समान क्षेत्राचे वर्णन करतो (चित्र 7.7).
जवळजवळ सर्व ग्रह (प्लूटो वगळता) वर्तुळाकाराच्या जवळ असलेल्या कक्षेत फिरतात. वर्तुळाकार कक्षेसाठी, केप्लरचे पहिले आणि दुसरे नियम आपोआप पूर्ण होतात आणि तिसरा नियम सांगतो की ट 2 ~ आर 3 (ट- अभिसरण कालावधी; आर- कक्षा त्रिज्या).

न्यूटनने यांत्रिकीच्या व्यस्त समस्येचे निराकरण केले आणि ग्रहांच्या गतीच्या नियमांमधून गुरुत्वाकर्षण शक्तीची अभिव्यक्ती प्राप्त केली:

(7.5.2)

आपल्याला आधीच माहित आहे की, गुरुत्वाकर्षण शक्ती पुराणमतवादी शक्ती आहेत. जेव्हा एखादे शरीर पुराणमतवादी शक्तींच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रामध्ये बंद मार्गावर फिरते तेव्हा कार्य शून्य असते.
गुरुत्वाकर्षण शक्तींच्या पुराणमतवादाच्या गुणधर्माने आम्हाला संभाव्य उर्जेची संकल्पना सादर करण्याची परवानगी दिली.

संभाव्य ऊर्जाशरीर वस्तुमान मी, अंतरावर स्थित आरवस्तुमानाच्या मोठ्या शरीरातून एम, तेथे आहे

अशा प्रकारे, उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्यानुसार गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात शरीराची एकूण ऊर्जा अपरिवर्तित राहते.

एकूण ऊर्जा सकारात्मक किंवा नकारात्मक किंवा शून्याच्या समान असू शकते. एकूण ऊर्जेचे चिन्ह खगोलीय शरीराच्या हालचालीचे स्वरूप ठरवते.

येथे इ < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние आर 0 < आरकमाल या प्रकरणात, आकाशीय शरीर बाजूने हलते लंबवर्तुळाकार कक्षा(सूर्यमालेतील ग्रह, धूमकेतू) (चित्र 7.8)

तांदूळ. ७.८

लंबवर्तुळाकार कक्षेतील खगोलीय पिंडाच्या क्रांतीचा कालावधी त्रिज्येच्या वर्तुळाकार कक्षेत क्रांतीच्या कालावधीइतका असतो आर, कुठे आर- कक्षाचा अर्ध प्रमुख अक्ष.

येथे इ= 0 शरीर पॅराबॉलिक मार्गावर फिरते. अनंतावर असलेल्या शरीराची गती शून्य असते.

येथे इ< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

प्रथम वैश्विक गतीपृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळील वर्तुळाकार कक्षेत शरीराच्या हालचालीचा वेग आहे. हे करण्यासाठी, न्यूटनच्या दुसर्‍या नियमानुसार, केंद्रापसारक शक्ती गुरुत्वाकर्षण शक्तीने संतुलित असणे आवश्यक आहे:

येथून

दुसरा सुटलेला वेगपॅराबॉलिक प्रक्षेपकासह शरीराच्या हालचालीचा वेग असे म्हणतात. हे पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील शरीराला प्रदान केलेल्या किमान गतीच्या समान आहे जेणेकरून ते गुरुत्वाकर्षणावर मात करून सूर्याचा कृत्रिम उपग्रह बनू शकेल (कृत्रिम ग्रह). हे करण्यासाठी, गतीज ऊर्जा पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणावर मात करण्यासाठी केलेल्या कार्यापेक्षा कमी नसणे आवश्यक आहे:

येथून
तिसरा सुटलेला वेग- सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणावर मात करून शरीर ज्या गतीने सूर्यमालेतून बाहेर पडू शकते त्याचा वेग:

υ 3 = 16.7·10 3 मी/से.

आकृती 7.8 विविध वैश्विक वेग असलेल्या शरीरांचे मार्ग दाखवते.

I. केप्लरने आपली सूर्यमाला ही एक प्रकारची गूढ कला आहे हे सिद्ध करण्यासाठी आपले संपूर्ण आयुष्य घालवले. सुरुवातीला, त्यांनी हे सिद्ध करण्याचा प्रयत्न केला की प्रणालीची रचना प्राचीन ग्रीक भूमितीतील नियमित पॉलिहेड्रासारखीच आहे. केप्लरच्या काळात सहा ग्रह अस्तित्वात होते. ते क्रिस्टल गोलाकारांमध्ये ठेवलेले मानले जात होते. शास्त्रज्ञांच्या मते, हे गोलाकार अशा प्रकारे स्थित होते की योग्य आकाराचे पॉलीहेड्रा शेजारच्या लोकांमध्ये तंतोतंत बसतात. बृहस्पति आणि शनि दरम्यान एक घन ठेवला गेला होता, ज्या बाह्य वातावरणात गोल कोरलेला होता. मंगळ आणि गुरू यांच्यामध्ये टेट्राहेड्रॉन इ. अनेक वर्षांनी खगोलीय वस्तूंचे निरीक्षण केल्यानंतर, केप्लरचे नियम दिसले आणि त्याने त्याच्या पॉलीहेड्राच्या सिद्धांताचे खंडन केले.

कायदे

जगाच्या भूकेंद्रित टॉलेमिक प्रणालीची जागा कोपर्निकसने तयार केलेल्या सूर्यकेंद्री प्रणालीने घेतली. तरीही नंतर केप्लरने सूर्याभोवती ओळखले.

अनेक वर्षे ग्रहांचे निरीक्षण केल्यानंतर केप्लरचे तीन नियम समोर आले. लेखात त्यांना पाहू.

पहिला

केप्लरच्या पहिल्या नियमानुसार, आपल्या प्रणालीतील सर्व ग्रह एका बंद वक्र बाजूने फिरतात ज्याला लंबवृत्त म्हणतात. आमची ल्युमिनरी लंबवर्तुळाच्या एका केंद्रस्थानी स्थित आहे. त्यापैकी दोन आहेत: हे वक्र आतील दोन बिंदू आहेत, ज्यापासून लंबवर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूपर्यंतच्या अंतरांची बेरीज स्थिर आहे. दीर्घ निरीक्षणांनंतर, शास्त्रज्ञ हे उघड करण्यास सक्षम होते की आपल्या प्रणालीच्या सर्व ग्रहांच्या कक्षा जवळजवळ एकाच विमानात आहेत. काही खगोलीय पिंड एका वर्तुळाच्या जवळ लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरतात. आणि फक्त प्लुटो आणि मंगळ अधिक लांबलचक कक्षेत फिरतात. याच्या आधारे केप्लरच्या पहिल्या नियमाला लंबवर्तुळाचा नियम असे म्हणतात.

दुसरा कायदा

शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास केल्याने शास्त्रज्ञ हे स्थापित करू शकतात की जेव्हा ते सूर्याच्या जवळ असते तेव्हा ते जास्त असते आणि जेव्हा ते सूर्यापासून जास्तीत जास्त अंतरावर असते तेव्हा कमी असते (हे पेरिहेलियन आणि ऍफेलियन पॉइंट्स आहेत).

केप्लरचा दुसरा नियम पुढील गोष्टी सांगतो: प्रत्येक ग्रह आपल्या ताऱ्याच्या मध्यभागी जाणाऱ्या विमानात फिरतो. त्याच वेळी, अभ्यासाखालील सूर्य आणि ग्रह यांना जोडणारा त्रिज्या वेक्टर समान क्षेत्रांचे वर्णन करतो.

अशाप्रकारे, हे स्पष्ट आहे की पिवळ्या बौनाभोवती शरीरे असमानपणे फिरतात, पेरिहेलियनमध्ये जास्तीत जास्त वेग आणि ऍफेलियनमध्ये कमीत कमी. सराव मध्ये, हे पृथ्वीच्या हालचालीमध्ये पाहिले जाऊ शकते. दरवर्षी जानेवारीच्या सुरुवातीला, आपला ग्रह पेरिहेलियनमधून जाताना वेगाने फिरतो. यामुळे, ग्रहणाच्या बाजूने सूर्याची हालचाल वर्षाच्या इतर वेळेपेक्षा वेगाने होते. जुलैच्या सुरुवातीस, पृथ्वी ऍफेलियनमधून फिरते, ज्यामुळे सूर्यग्रहणाच्या बाजूने अधिक हळूहळू हलतो.

तिसरा कायदा

केप्लरच्या तिसर्‍या नियमानुसार, तार्‍याभोवती ग्रहाच्या क्रांतीचा कालावधी आणि त्यापासून त्याचे सरासरी अंतर यांच्यात संबंध स्थापित केला जातो. शास्त्रज्ञाने हा नियम आपल्या प्रणालीतील सर्व ग्रहांवर लागू केला.

कायद्यांचे स्पष्टीकरण

केप्लरचे नियम न्यूटनने गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचा शोध लावल्यानंतरच स्पष्ट केले जाऊ शकतात. त्यानुसार, भौतिक वस्तू गुरुत्वाकर्षणाच्या परस्परसंवादात भाग घेतात. यात सार्वत्रिक सार्वत्रिकता आहे, ज्याच्या अधीन सर्व भौतिक प्रकार आणि भौतिक क्षेत्रे आहेत. न्यूटनच्या मते, दोन गतिहीन शरीरे एकमेकांवर त्यांच्या वजनाच्या गुणानुपातीच्या प्रमाणात आणि त्यांच्या दरम्यानच्या मध्यांतरांच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात शक्तीने कार्य करतात.

संतापजनक आंदोलन

आपल्या सूर्यमालेतील शरीराची हालचाल पिवळ्या बटूच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तीद्वारे नियंत्रित केली जाते. जर शरीर केवळ सूर्याच्या शक्तीने आकर्षित झाले असेल तर केप्लरच्या गतीच्या नियमांनुसार ग्रह त्याच्याभोवती फिरतील. या प्रकारच्या हालचालीला अनपरटर्ब्ड किंवा केपलरियन म्हणतात.

प्रत्यक्षात, आपल्या प्रणालीतील सर्व वस्तू केवळ आपल्या ताऱ्याद्वारेच नव्हे तर एकमेकांद्वारे देखील आकर्षित होतात. म्हणून, कोणतेही शरीर लंबवर्तुळ, हायपरबोला किंवा वर्तुळात तंतोतंत हलू शकत नाही. केप्लरच्या नियमांपासून गती दरम्यान शरीर विचलित झाल्यास, याला गोंधळ म्हणतात, आणि गती स्वतःच विचलित असे म्हणतात. हेच खरे मानले जाते.

खगोलीय पिंडांच्या कक्षा स्थिर लंबवर्तुळाकार नसतात. इतर शरीराच्या आकर्षणादरम्यान, कक्षीय लंबवर्तुळ बदलतो.

आय. न्यूटनचे योगदान

आयझॅक न्यूटन केप्लरच्या ग्रहांच्या गतीच्या नियमांवरून सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम मिळवू शकला. वैश्विक-यांत्रिक समस्या सोडवण्यासाठी न्यूटनने सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण वापरले.

आयझॅकनंतर, खगोलीय यांत्रिकी क्षेत्रातील प्रगतीमध्ये न्यूटनचे नियम व्यक्त करणाऱ्या समीकरणांच्या निराकरणासाठी लागू केलेल्या गणितीय विज्ञानाच्या विकासाचा समावेश होता. हा शास्त्रज्ञ हे स्थापित करू शकला की ग्रहाचे गुरुत्वाकर्षण त्याच्या अंतर आणि वस्तुमानानुसार निर्धारित केले जाते, परंतु तापमान आणि रचना यासारख्या निर्देशकांवर कोणताही परिणाम होत नाही.

त्याच्या वैज्ञानिक कार्यात, न्यूटनने दाखवून दिले की केप्लरचा तिसरा नियम पूर्णपणे अचूक नव्हता. त्याने दाखवले की गणना करताना ग्रहाचे वस्तुमान लक्षात घेणे आवश्यक आहे, कारण ग्रहांची हालचाल आणि वजन यांचा संबंध आहे. हे हार्मोनिक संयोजन केपलरियन नियम आणि न्यूटनने ओळखलेल्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमांमधील संबंध दर्शविते.

Astrodynamics

न्यूटन आणि केप्लरच्या नियमांचा वापर खगोलशास्त्राच्या उदयाचा आधार बनला. हा खगोलीय मेकॅनिक्सचा एक विभाग आहे जो कृत्रिमरित्या तयार केलेल्या वैश्विक शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास करतो, म्हणजे: उपग्रह, आंतरग्रहीय स्थानके आणि विविध जहाजे.

अॅस्ट्रोडायनॅमिक्स स्पेसक्राफ्ट ऑर्बिटच्या गणनेशी संबंधित आहे आणि कोणत्या पॅरामीटर्स लाँच करायचे आहे, कोणत्या कक्षाला प्रक्षेपित करायचे आहे, कोणती युक्ती चालवणे आवश्यक आहे आणि जहाजांवर गुरुत्वाकर्षण प्रभावाचे नियोजन करते. आणि ही सर्व व्यावहारिक कार्ये नाहीत जी खगोलशास्त्रासमोर आहेत. प्राप्त झालेले सर्व परिणाम विविध प्रकारच्या अवकाश मोहिमा पार पाडण्यासाठी वापरले जातात.

खगोलीय यांत्रिकी, जे गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली नैसर्गिक वैश्विक शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास करतात, त्यांचा खगोलगतिकीशी जवळचा संबंध आहे.

कक्षा

कक्षा ही दिलेल्या जागेतील बिंदूची प्रक्षेपण म्हणून समजली जाते. खगोलीय यांत्रिकीमध्ये, हे सामान्यतः मान्य केले जाते की दुसर्‍या शरीराच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रामध्ये शरीराच्या प्रक्षेपणात लक्षणीय प्रमाणात वस्तुमान असते. आयताकृती समन्वय प्रणालीमध्ये, प्रक्षेपणाचा आकार शंकूच्या आकाराचा असू शकतो, म्हणजे. पॅराबोला, एलिप्स, वर्तुळ, हायपरबोला द्वारे दर्शविले जावे. या प्रकरणात, फोकस सिस्टमच्या मध्यभागी असेल.

बर्याच काळापासून असे मानले जात होते की कक्षा वर्तुळाकार असावी. बर्‍याच काळापासून, शास्त्रज्ञांनी हालचालीचा अचूक गोलाकार पर्याय निवडण्याचा प्रयत्न केला, परंतु ते यशस्वी झाले नाहीत. आणि केवळ केपलर हे स्पष्ट करू शकले की ग्रह वर्तुळाकार कक्षेत फिरत नाहीत तर लांबलचक कक्षेत. यामुळे कक्षेत खगोलीय पिंडांच्या हालचालीचे वर्णन करणारे तीन नियम शोधणे शक्य झाले. केप्लरने कक्षाचे खालील घटक शोधले: कक्षेचा आकार, त्याचा कल, अवकाशातील शरीराच्या कक्षेच्या विमानाची स्थिती, कक्षेचा आकार आणि वेळेचा संदर्भ. हे सर्व घटक त्याच्या आकाराकडे दुर्लक्ष करून कक्षा निर्धारित करतात. गणना करताना, मुख्य समन्वय समतल ग्रहण, आकाशगंगा, ग्रह विषुववृत्त इत्यादींचे समतल असू शकते.

असंख्य अभ्यासातून असे दिसून आले आहे की कक्षाचा भौमितीय आकार लंबवर्तुळाकार आणि गोलाकार असू शकतो. बंद आणि खुली अशी विभागणी आहे. पृथ्वीच्या विषुववृत्ताच्या समतलाकडे कक्षाच्या कलतेच्या कोनानुसार, कक्षा ध्रुवीय, कलते आणि विषुववृत्त असू शकतात.

शरीराभोवती क्रांतीच्या कालावधीनुसार, कक्षा समकालिक किंवा सूर्य-समकालिक, समकालिक-दैनिक, अर्ध-समकालिक असू शकतात.

केप्लरने म्हटल्याप्रमाणे, सर्व शरीरांना गतीची विशिष्ट गती असते, म्हणजे. कक्षीय गती. शरीराभोवती संपूर्ण क्रांती किंवा बदल दरम्यान ते स्थिर असू शकते.

"तो अशा युगात जगला जेव्हा सर्व नैसर्गिक घटनांसाठी काही सामान्य पॅटर्नच्या अस्तित्वावर अजूनही विश्वास नव्हता...

अशा पद्धतीवर त्यांचा विश्वास किती खोलवर होता, जर, एकट्याने काम केले, कोणाचे समर्थन केले नाही किंवा समजले नाही, तर अनेक दशकांपासून ग्रहांच्या हालचालींचा आणि या चळवळीच्या गणिती नियमांचा एक कठीण आणि परिश्रम घेणारा अनुभवजन्य अभ्यास करण्यासाठी त्याने त्यातून शक्ती मिळवली!

आज, जेव्हा ही वैज्ञानिक कृती आधीच पूर्ण झाली आहे, तेव्हा हे कायदे शोधण्यासाठी आणि ते इतक्या अचूकपणे व्यक्त करण्यासाठी किती कल्पकता, किती परिश्रम आणि संयम आवश्यक होता याचे कोणीही पूर्णपणे कौतुक करू शकत नाही" (केप्लरवरील अल्बर्ट आइनस्टाईन).

जोहान्स केप्लर यांनी सौर मंडळाच्या ग्रहांच्या गतीचा नियम शोधून काढला. पण टायको ब्राहेच्या खगोलशास्त्रीय निरीक्षणांच्या विश्लेषणाच्या आधारे त्यांनी हे केले. तर आधी त्याच्याबद्दल बोलूया.

टायको ब्राहे (१५४६-१६०१)

टायको ब्राहे -डॅनिश खगोलशास्त्रज्ञ, ज्योतिषी आणि नवनिर्मितीचा काळातील किमयागार. केपलर हे युरोपमधील पहिले होते ज्याने पद्धतशीर आणि उच्च-अचूक खगोलशास्त्रीय निरीक्षणे सुरू केली, ज्याच्या आधारावर केप्लरने ग्रहांच्या गतीचे नियम काढले.

त्याला लहानपणीच खगोलशास्त्राची आवड निर्माण झाली, त्यांनी स्वतंत्र निरीक्षणे घेतली आणि काही खगोलशास्त्रीय उपकरणे तयार केली. एके दिवशी (11 नोव्हेंबर, 1572), रासायनिक प्रयोगशाळेतून घरी परतताना, त्याला कॅसिओपिया नक्षत्रात एक विलक्षण तेजस्वी तारा दिसला, जो पूर्वी तेथे नव्हता. हा ग्रह नाही हे त्याच्या लगेच लक्षात आले आणि त्याने त्याचे निर्देशांक मोजण्यासाठी धाव घेतली. आणखी 17 महिने आकाशात तारा चमकला; सुरुवातीला ते दिवसाही दिसत होते, पण हळूहळू त्याची चमक कमी होत गेली. 500 वर्षांतील आपल्या आकाशगंगेतील हा पहिला सुपरनोव्हा स्फोट होता. या घटनेने संपूर्ण युरोपला उत्तेजित केले; या “स्वर्गीय चिन्ह” चे अनेक अर्थ लावले गेले - आपत्ती, युद्धे, महामारी आणि अगदी जगाच्या अंताची भविष्यवाणी केली गेली. हा धूमकेतू किंवा वायुमंडलीय घटना असल्याचे चुकीचे विधान असलेले वैज्ञानिक ग्रंथ देखील दिसू लागले. 1573 मध्ये, "ऑन द न्यू स्टार" हे त्यांचे पहिले पुस्तक प्रकाशित झाले. त्यामध्ये, ब्राहे यांनी नोंदवले की या वस्तूसाठी कोणताही पॅरालॅक्स (दूरच्या पार्श्वभूमीच्या सापेक्ष वस्तूच्या स्पष्ट स्थितीतील बदल) या वस्तूसाठी आढळला नाही, आणि हे खात्रीपूर्वक सिद्ध करते की नवीन ल्युमिनरी एक तारा आहे आणि तो पृथ्वीजवळ नाही, परंतु किमान ग्रहांच्या अंतरावर आहे. या पुस्तकाच्या रूपाने, टायको ब्राहे यांना डेन्मार्कचे पहिले खगोलशास्त्रज्ञ म्हणून ओळखले गेले. 1576 मध्ये, डॅनिश-नॉर्वेजियन राजा फ्रेडरिक II च्या हुकुमाद्वारे, टायको ब्राहे यांना व्हेन बेट जीवनासाठी वापरण्यासाठी मंजूर करण्यात आले ( ह्वेन), कोपनहेगनपासून 20 किमी अंतरावर स्थित आहे आणि वेधशाळेच्या बांधकामासाठी आणि त्याच्या देखभालीसाठी महत्त्वपूर्ण रक्कम वाटप करण्यात आली होती. विशेषतः खगोलशास्त्रीय निरीक्षणासाठी बांधलेली ही युरोपमधील पहिली इमारत होती.टायको ब्राहे यांनी खगोलशास्त्राच्या संग्रहालयाच्या सन्मानार्थ त्याच्या वेधशाळेचे नाव "युरेनिबोर्ग" ठेवले (या नावाचे भाषांतर कधीकधी "कॅसल इन द स्काय" असे केले जाते). इमारतीची रचना टायको ब्राहे यांनी स्वतः तयार केली होती. 1584 मध्ये, उरनिबोर्गच्या शेजारी आणखी एक वेधशाळा किल्ला बांधला गेला: स्टर्जनेबोर्ग (डॅनिशमधून "स्टार कॅसल" म्हणून अनुवादित). Uraniborg लवकरच जगातील सर्वोत्तम खगोलशास्त्रीय केंद्र बनले, निरीक्षणे एकत्र करणे, विद्यार्थ्यांना शिकवणे आणि वैज्ञानिक कामे प्रकाशित करणे. पण नंतर राजा बदलाच्या संदर्भात. टायको ब्राहेने आर्थिक पाठबळ गमावले आणि त्यानंतर बेटावर खगोलशास्त्र आणि किमया करण्याचा सराव करण्यावर बंदी आली. खगोलशास्त्रज्ञ डेन्मार्क सोडले आणि प्रागमध्ये थांबले.

लवकरच उरनिबोर्ग आणि त्याच्याशी संबंधित सर्व इमारती पूर्णपणे नष्ट झाल्या (आमच्या काळात ते अंशतः पुनर्संचयित केले गेले आहेत).

या तणावपूर्ण काळात, ब्रेहे या निष्कर्षापर्यंत पोहोचले की 20 वर्षांपासून जमा झालेल्या डेटावर प्रक्रिया करण्यासाठी त्यांना एका तरुण, प्रतिभावान गणितज्ञ सहाय्यकाची गरज आहे. जोहान्स केप्लरच्या छळाबद्दल जाणून घेतल्यावर, ज्यांच्या विलक्षण गणितीय क्षमतेचे त्याने त्यांच्या पत्रव्यवहारातून आधीच कौतुक केले होते, टायकोने त्याला त्याच्या जागी आमंत्रित केले. शास्त्रज्ञांना एका कार्याचा सामना करावा लागला: निरीक्षणांवरून निष्कर्ष काढणे, जगाची एक नवीन प्रणाली, ज्याने टॉलेमिक आणि कोपर्निकन दोन्हीची जागा घेतली पाहिजे. त्याने केप्लरला मुख्य ग्रह सोपवले: मंगळ, ज्याची हालचाल केवळ टॉलेमीच्या योजनेतच बसत नाही, तर ब्राहेच्या स्वतःच्या मॉडेलमध्ये देखील बसत नाही (त्याच्या गणनेनुसार, मंगळ आणि सूर्याच्या कक्षा एकमेकांना छेदतात).

1601 मध्ये, टायको ब्राहे आणि केप्लर यांनी नवीन, परिष्कृत खगोलशास्त्रीय टेबलांवर काम सुरू केले, ज्यांना सम्राटाच्या सन्मानार्थ "रुडॉल्फ" म्हटले गेले; ते 1627 मध्ये पूर्ण झाले आणि 19 व्या शतकाच्या सुरूवातीपर्यंत खगोलशास्त्रज्ञ आणि खलाशांना सेवा दिली. पण टायको ब्राहे फक्त टेबलांना नाव देण्यात यशस्वी झाला. ऑक्टोबरमध्ये तो अनपेक्षितपणे आजारी पडला आणि अज्ञात आजाराने त्याचा मृत्यू झाला.

टायको ब्राहेच्या डेटाचा काळजीपूर्वक अभ्यास केल्यानंतर केप्लरने ग्रहांच्या गतीचे नियम शोधले.

केप्लरचे ग्रहांच्या गतीचे नियम

सुरुवातीला, केप्लरने प्रोटेस्टंट धर्मगुरू बनण्याची योजना आखली, परंतु त्याच्या विलक्षण गणिती क्षमतेमुळे, त्याला 1594 मध्ये ग्राझ (आता ऑस्ट्रिया) विद्यापीठात गणितावर व्याख्यान देण्यासाठी आमंत्रित केले गेले. केप्लरने ग्राझमध्ये 6 वर्षे घालवली. येथे 1596 मध्ये त्यांचे पहिले पुस्तक "द सीक्रेट ऑफ द वर्ल्ड" प्रकाशित झाले. त्यामध्ये, केप्लरने विश्वाची गुप्त सुसंवाद शोधण्याचा प्रयत्न केला, ज्यासाठी त्याने विविध "प्लॅटोनिक सॉलिड्स" (नियमित पॉलीहेड्रा) ची तुलना तत्कालीन ज्ञात पाच ग्रहांच्या कक्षेशी केली (त्याने विशेषतः पृथ्वीच्या गोलाचे वर्णन केले). त्याने शनीची कक्षा एका घनभोवती घेरलेल्या बॉलच्या पृष्ठभागावर वर्तुळ (अद्याप लंबवर्तुळ नाही) म्हणून सादर केली. घन, यामधून, बॉलने कोरलेले होते, जे गुरूच्या कक्षाचे प्रतिनिधित्व करणार होते. या बॉलमध्ये टेट्राहेड्रॉन कोरलेला होता, मंगळाच्या कक्षेचे प्रतिनिधित्व करणार्‍या बॉलभोवती परिक्रमा इ. ; तरीसुद्धा, केप्लरने आपल्या आयुष्याच्या शेवटपर्यंत विश्वाच्या छुप्या गणितीय सुसंवादाच्या अस्तित्वावर विश्वास ठेवला आणि 1621 मध्ये त्याने "जगाचे रहस्य" पुन्हा प्रकाशित केले, त्यात असंख्य बदल आणि जोडणी केली.

एक उत्कृष्ट निरीक्षक असल्याने, टायको ब्राहे यांनी ग्रह आणि शेकडो तार्‍यांच्या निरीक्षणावर बर्‍याच वर्षांमध्ये एक विपुल कार्य संकलित केले आणि त्याच्या मोजमापांची अचूकता त्याच्या सर्व पूर्ववर्तींपेक्षा लक्षणीय होती. अचूकता वाढवण्यासाठी, ब्राहे यांनी तांत्रिक सुधारणा आणि निरीक्षणातील त्रुटी दूर करण्यासाठी एक विशेष तंत्र दोन्ही वापरले. मोजमापांचे पद्धतशीर स्वरूप विशेषतः मौल्यवान होते.

अनेक वर्षांच्या कालावधीत, केप्लरने ब्राहेच्या डेटाचा काळजीपूर्वक अभ्यास केला आणि काळजीपूर्वक विश्लेषणाच्या परिणामी, निष्कर्षापर्यंत पोहोचला की मंगळाची प्रक्षेपण हे वर्तुळ नसून एक लंबवर्तुळ आहे, ज्याच्या केंद्रस्थानी सूर्य असतो - आजच्या काळात या नावाने ओळखले जाणारे स्थान केप्लरचा पहिला कायदा.

केप्लरचा पहिला नियम (लंबवर्तुळाचा नियम)

सूर्यमालेतील प्रत्येक ग्रह एका लंबवर्तुळामध्ये फिरतो, सूर्य एका केंद्रस्थानी असतो.

लंबवर्तुळाचा आकार आणि वर्तुळाशी त्याच्या समानतेची डिग्री हे गुणोत्तर द्वारे दर्शविले जाते , जेथे लंबवर्तुळाच्या केंद्रापासून त्याच्या फोकसपर्यंतचे अंतर आहे (अर्धा इंटरफोकल अंतर), आणि अर्ध-मुख्य अक्ष आहे. प्रमाणाला लंबवर्तुळाची विक्षिप्तता म्हणतात. जेव्हा , आणि म्हणून, लंबवर्तुळ वर्तुळात बदलते.

पुढील विश्लेषण दुसऱ्या कायद्याकडे जाते. ग्रह आणि सूर्य यांना जोडणारा त्रिज्या वेक्टर समान वेळी समान क्षेत्रांचे वर्णन करतो. याचा अर्थ असा होतो की एखादा ग्रह सूर्यापासून जितका पुढे जाईल तितका तो धीमे फिरतो.

केप्लरचा दुसरा कायदा (क्षेत्रांचा कायदा)

प्रत्येक ग्रह सूर्याच्या मध्यभागी जाणाऱ्या विमानात फिरतो आणि समान कालावधीत, सूर्य आणि ग्रह यांना जोडणारा त्रिज्या वेक्टर समान क्षेत्रांचे वर्णन करतो.

या कायद्याशी संबंधित दोन संकल्पना आहेत: परिधीय- सूर्याच्या सर्वात जवळच्या कक्षेचा बिंदू, आणि ऍफेलियन- कक्षाचा सर्वात दूरचा बिंदू. अशाप्रकारे, केप्लरच्या दुसर्‍या नियमावरून असे दिसून येते की ग्रह सूर्याभोवती असमानपणे फिरतो, ऍफेलियनपेक्षा पेरिहेलियनमध्ये जास्त रेषीय गती आहे.

दरवर्षी जानेवारीच्या सुरूवातीला, पृथ्वी परिधीयातून जात असताना वेगाने फिरते, त्यामुळे सूर्यग्रहणाच्या बाजूने पूर्वेकडे दिसणारी स्पष्ट हालचाल देखील वर्षाच्या सरासरीपेक्षा अधिक वेगाने होते. जुलैच्या सुरूवातीस, पृथ्वी, ऍफेलियनमधून जात आहे, अधिक हळू हलते आणि म्हणूनच सूर्यग्रहणाच्या बाजूने होणारी हालचाल मंदावते. क्षेत्रांचा नियम सूचित करतो की ग्रहांच्या परिभ्रमण हालचालींवर नियंत्रण ठेवणारी शक्ती सूर्याकडे निर्देशित केली जाते.

केप्लरचा तिसरा कायदा (हार्मोनिक कायदा)

सूर्याभोवतीच्या ग्रहांच्या क्रांतीच्या कालखंडाचे वर्ग ग्रहांच्या कक्षेतील अर्ध-प्रमुख अक्षांचे घन म्हणून संबंधित आहेत. हे केवळ ग्रहांसाठीच नाही तर त्यांच्या उपग्रहांसाठीही खरे आहे.

सूर्याभोवती दोन ग्रहांच्या क्रांतीचे कालखंड कुठे आणि आहेत आणि त्यांच्या कक्षाच्या अर्ध-प्रमुख अक्षांची लांबी आहे.

न्यूटनने नंतर स्थापित केले की केप्लरचा तिसरा नियम पूर्णपणे अचूक नाही - त्यात ग्रहाचे वस्तुमान देखील समाविष्ट आहे: , सूर्याचे वस्तुमान कुठे आहे आणि ग्रहांचे वस्तुमान कुठे आहे.

गती आणि वस्तुमान एकमेकांशी संबंधित असल्याचे आढळून आल्याने, केप्लरचा हार्मोनिक नियम आणि न्यूटनचा गुरुत्वाकर्षणाचा नियम यांचे हे मिश्रण ग्रह आणि उपग्रहांचे द्रव्यमान निश्चित करण्यासाठी वापरले जाते जर त्यांची कक्षा आणि परिभ्रमण कालावधी ज्ञात असेल.

केप्लरच्या खगोलशास्त्रातील शोधांचे महत्त्व

केपलरने शोधून काढले ग्रहांच्या गतीचे तीन नियमया हालचालींची स्पष्ट असमानता पूर्णपणे आणि अचूकपणे स्पष्ट केली. असंख्य काल्पनिक एपिसाइकल्सऐवजी, केप्लरच्या मॉडेलमध्ये फक्त एक वक्र समाविष्ट आहे - एक लंबवर्तुळ. दुसऱ्या नियमाने ग्रह सूर्याजवळ जाताना किंवा त्याच्या जवळ आल्यावर त्याचा वेग कसा बदलतो हे स्थापित केले आणि तिसरा आपल्याला हा वेग आणि सूर्याभोवती क्रांतीचा कालावधी मोजण्याची परवानगी देतो.

जरी ऐतिहासिकदृष्ट्या केपलरियन जग प्रणाली कोपर्निकन मॉडेलवर आधारित असली तरी प्रत्यक्षात त्यांच्यात फारच कमी साम्य आहे (फक्त पृथ्वीचे रोजचे फिरणे). ग्रह वाहून नेणाऱ्या गोलांच्या गोलाकार हालचाली नाहीशा झाल्या आणि ग्रहांच्या कक्षेची संकल्पना प्रकट झाली. कोपर्निकन सिस्टीममध्ये, पृथ्वीने अजूनही काहीसे विशेष स्थान व्यापले आहे, कारण ती केवळ एपिसिकल नसलेली होती. केप्लरच्या मते, पृथ्वी हा एक सामान्य ग्रह आहे, ज्याची हालचाल तीन सामान्य नियमांच्या अधीन आहे. खगोलीय पिंडांच्या सर्व कक्षा लंबवर्तुळाकार आहेत; कक्षांचे सामान्य केंद्र सूर्य आहे.

केप्लरने खगोलशास्त्रात खगोलीय पिंडांची स्थिती निश्चित करण्यासाठी वापरलेले “केप्लर समीकरण” देखील घेतले.

केप्लरने शोधलेले नियम नंतर न्यूटनला उपयोगी पडले गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांताच्या निर्मितीसाठी आधार. केप्लरचे सर्व नियम हे गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचे परिणाम आहेत हे न्यूटनने गणिताने सिद्ध केले.

परंतु केप्लरने विश्वाच्या अनंततेवर विश्वास ठेवला नाही आणि एक युक्तिवाद म्हणून प्रस्तावित केले फोटोमेट्रिक विरोधाभास(हे नाव नंतर उद्भवले): जर तार्‍यांची संख्या असीम असेल तर कोणत्याही दिशेने टक लावून ताऱ्याला सामोरे जावे लागेल आणि आकाशात गडद भाग नसतील. केप्लर, पायथागोरियन्सप्रमाणे, जगाला भौमितिक आणि संगीत या दोन्ही प्रकारच्या विशिष्ट संख्यात्मक सुसंवादाची प्राप्ती मानत होते; या समरसतेची रचना उघड केल्याने सर्वात गहन प्रश्नांची उत्तरे मिळतील.

केपलरची इतर कामगिरी

गणितातत्याला क्रांतीच्या विविध घटकांचे प्रमाण निश्चित करण्याचा मार्ग सापडला, इंटिग्रल कॅल्क्युलसचे पहिले घटक प्रस्तावित केले, स्नोफ्लेक्सच्या सममितीचे तपशीलवार विश्लेषण केले, सममितीच्या क्षेत्रातील केप्लरच्या कार्याला नंतर क्रिस्टलोग्राफी आणि कोडिंग सिद्धांतामध्ये अनुप्रयोग सापडला. त्यांनी लॉगरिदमच्या पहिल्या तक्त्यांपैकी एक संकलित केले आणि प्रथमच सर्वात महत्त्वाची संकल्पना मांडली. असीम दूरचा बिंदूसंकल्पना मांडली कोनिक विभागाचे फोकस आणिपुनरावलोकन केले कॉनिक विभागांचे प्रक्षेपित परिवर्तन, ज्यामध्ये त्यांचा प्रकार बदलतो.

भौतिकशास्त्रातजडत्व हा शब्द तयार केलालागू केलेल्या बाह्य शक्तीचा प्रतिकार करण्यासाठी शरीराचा जन्मजात गुणधर्म म्हणून, गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाच्या शोधाच्या अगदी जवळ आला, जरी त्याने ते गणितीयपणे व्यक्त करण्याचा प्रयत्न केला नसला तरी, न्यूटनपेक्षा जवळजवळ शंभर वर्षांपूर्वीच्या पहिल्याने, हे गृहितक मांडले. भरती-ओहोटीचे कारण म्हणजे महासागरांच्या वरच्या थरांवर चंद्राचा प्रभाव.

ऑप्टिक्स मध्ये: विज्ञान म्हणून प्रकाशशास्त्र त्याच्या कार्यापासून सुरू होते. तो प्रकाशाचे अपवर्तन, अपवर्तन आणि ऑप्टिकल प्रतिमेची संकल्पना, लेन्सचा सामान्य सिद्धांत आणि त्यांच्या प्रणालींचे वर्णन करतो. केप्लरने लेन्सची भूमिका शोधून काढली आणि मायोपिया आणि दूरदृष्टीची कारणे अचूकपणे वर्णन केली.

TO ज्योतिषकेपलरची द्विधा मनस्थिती होती. या संदर्भात त्यांची दोन विधाने उद्धृत केली आहेत. पहिला: " अर्थात, हे ज्योतिष एक मूर्ख मुलगी आहे, परंतु, देवा, तिची आई, अत्यंत ज्ञानी खगोलशास्त्र, तिला मूर्ख मुलगी नसती तर कुठे जायचे! जग आणखी मूर्ख आणि इतके मूर्ख आहे की या वृद्ध वाजवी आईच्या फायद्यासाठी, मूर्ख मुलीने गप्पा मारल्या आणि खोटे बोलले पाहिजे. आणि गणितज्ञांचा पगार इतका तुटपुंजा आहे की तिच्या मुलीने काही कमावले नाही तर आई कदाचित उपाशी राहील." आणि दुसरा: " पृथ्वीवरील घडामोडी स्वर्गीय शरीरांवर अवलंबून असतात असा समज लोक चुकीच्या पद्धतीने करतात" परंतु, तरीही, केप्लरने स्वतःसाठी आणि त्याच्या प्रियजनांसाठी जन्मकुंडली संकलित केली.