Astronomia końca XVI wieku wyznacza zderzenie dwóch modeli naszego Układu Słonecznego: układu geocentrycznego Ptolemeusza – gdzie środkiem obrotu wszystkich obiektów jest Ziemia, oraz Kopernika – gdzie Słońce jest ciałem centralnym.

Chociaż Kopernik był bliższy prawdziwej naturze Układu Słonecznego, jego praca była wadliwa. Głównym z tych niedociągnięć było twierdzenie, że planety krążą wokół Słońca po orbitach kołowych. Biorąc to pod uwagę, model Kopernika był prawie tak samo niezgodny z obserwacjami, jak system Ptolemeusza. Polski astronom starał się skorygować tę rozbieżność za pomocą dodatkowego ruchu planety po okręgu, którego środek poruszał się już wokół Słońca – epicyklu. Jednak większość rozbieżności nie została wyeliminowana.

Na początku XVII wieku niemiecki astronom Johannes Kepler badając układ Mikołaja Kopernika, a także analizując wyniki obserwacji astronomicznych Duńczyka Tycho Brahe, wydedukował podstawowe prawa dotyczące ruchu planet. Nazywano je Trzema prawami Keplera.

Niemiecki astronom na różne sposoby próbował utrzymać kołową orbitę planet, ale nie pozwoliło mu to skorygować rozbieżności z wynikami obserwacji. Dlatego Kepler uciekł się do orbit eliptycznych. Każda taka orbita ma dwa tak zwane ogniska. Ogniska to dwa dane punkty, których suma odległości od tych dwóch punktów do dowolnego punktu na elipsy jest stała.

Johannes Kepler zauważył, że planeta porusza się po eliptycznej orbicie wokół Słońca w taki sposób, że Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy, co stało się pierwszą zasadą ruchu planet.

Narysujmy wektor promienia ze Słońca, które znajduje się w jednym z ognisk elipsoidalnej orbity planety, do samej planety. Następnie w równych okresach czasu ten wektor promienia opisuje równe obszary na płaszczyźnie, po której planeta porusza się wokół Słońca. To stwierdzenie jest drugim prawem.

Trzecie prawo Keplera

Na orbicie każdej planety znajduje się punkt położony najbliżej Słońca, zwany peryhelium. Punkt na orbicie najbardziej oddalony od Słońca nazywany jest aphelium. Odcinek łączący te dwa punkty nazywany jest główną osią orbity. Jeśli podzielimy ten odcinek na pół, otrzymamy półoś wielką, która jest częściej stosowana w astronomii.

Trzecia zasada ruchu planet Keplera brzmi następująco:

Stosunek kwadratu okresu obrotu planety wokół Słońca do półosi wielkiej orbity tej planety jest stały i jest również równy stosunkowi kwadratu okresu obrotu innej planety wokół Słońca Słońca do półosi wielkiej tej planety.

Czasami zapisywany jest również inny stosunek:

Dalszy rozwój

I chociaż prawa Keplera miały stosunkowo niski błąd (nie więcej niż 1%), mimo to uzyskano je empirycznie. Nie było żadnego teoretycznego uzasadnienia. Problem ten został później rozwiązany przez Izaaka Newtona, który w 1682 roku odkrył prawo powszechnego ciążenia. Dzięki temu prawu możliwe było opisanie takiego zachowania planet. Prawa Keplera stały się najważniejszym etapem zrozumienia i opisu ruchu planet.

Już w starożytności zauważono, że w przeciwieństwie do gwiazd, które niezmiennie utrzymują swoje względne położenie w przestrzeni przez stulecia, planety opisują bardzo złożone trajektorie wśród gwiazd. Aby wyjaśnić pętlowy ruch planet, starożytny grecki naukowiec K. Ptalomey (II w. n.e.), uznając Ziemię za położoną w centrum Wszechświata, zasugerował, że każda z planet porusza się po małym okręgu (epicyklu ), którego środek porusza się równomiernie po dużym okręgu, w środku którego znajduje się Ziemia. Koncepcję tę nazwano systemem świata ptalomejskiego lub geocentrycznego.

Na początku XVI w. polski astronom N. Kopernik (1473–1543) uzasadnił układ heliocentryczny, według którego ruchy ciał niebieskich tłumaczy się ruchem Ziemi (i innych planet) wokół Słońca i codzienny obrót Ziemi. Teorię obserwacji Kopernika postrzegano jako zabawną fantazję. W XVI wieku stwierdzenie to zostało uznane przez Kościół za herezję. Wiadomo, że G. Bruno, który otwarcie popierał heliocentryczny system Kopernika, został potępiony przez Inkwizycję i spalony na stosie.

Prawo powszechnego ciążenia zostało odkryte przez Newtona w oparciu o trzy prawa Keplera.

Pierwsze prawo Keplera. Wszystkie planety poruszają się po elipsach, a w jednym z ognisk znajduje się Słońce (ryc. 7.6).

Ryż. 7.6

Drugie prawo Keplera. Wektor promienia planety opisuje równe obszary w równych czasach (ryc. 7.7).
Prawie wszystkie planety (z wyjątkiem Plutona) poruszają się po orbitach bliskich kołowym. W przypadku orbit kołowych pierwsze i drugie prawo Keplera są spełnione automatycznie, a trzecie prawo to stwierdza T 2 ~ R 3 (T– okres obiegu; R– promień orbity).

Newton rozwiązał odwrotne zadanie mechaniki i z praw ruchu planet uzyskał wyrażenie na siłę grawitacji:

(7.5.2)

Jak już wiemy, siły grawitacyjne są siłami zachowawczymi. Kiedy ciało porusza się w polu grawitacyjnym sił zachowawczych po zamkniętej trajektorii, praca wynosi zero.
Właściwość konserwatyzmu sił grawitacyjnych pozwoliła nam wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Energia potencjalna masa ciała M, położony w pewnej odległości R z dużego ciała masowego M, Jest

Zatem zgodnie z prawem zachowania energii całkowita energia ciała w polu grawitacyjnym pozostaje niezmieniona.

Całkowita energia może być dodatnia, ujemna lub równa zeru. Znak całkowitej energii określa charakter ruchu ciała niebieskiego.

Na mi < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние R 0 < R maks. W tym przypadku ciało niebieskie porusza się dalej orbita eliptyczna(planety Układu Słonecznego, komety) (ryc. 7.8)

Ryż. 7.8

Okres obrotu ciała niebieskiego po orbicie eliptycznej jest równy okresowi obrotu ciała niebieskiego po orbicie kołowej o promieniu R, Gdzie R– półoś wielka orbity.

Na mi= 0 ciało porusza się po trajektorii parabolicznej. Prędkość ciała w nieskończoności wynosi zero.

Na mi< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Pierwsza kosmiczna prędkość jest prędkością ruchu ciała po orbicie kołowej w pobliżu powierzchni Ziemi. Aby to zrobić, zgodnie z drugim prawem Newtona, siła odśrodkowa musi być równoważona przez siłę grawitacji:

Stąd

Druga prędkość ucieczki nazywa się prędkością ruchu ciała po trajektorii parabolicznej. Jest równa minimalnej prędkości, jaką należy nadać ciału na powierzchni Ziemi, aby po pokonaniu grawitacji stało się sztucznym satelitą Słońca (sztuczną planetą). Aby to zrobić, konieczne jest, aby energia kinetyczna była nie mniejsza niż praca wykonana w celu pokonania grawitacji Ziemi:

Stąd
Trzecia prędkość ucieczki– prędkość ruchu, z jaką ciało może opuścić Układ Słoneczny, pokonując grawitację Słońca:

υ 3 = 16,7·10 3 m/s.

Rysunek 7.8 pokazuje trajektorie ciał o różnych prędkościach kosmicznych.

I. Kepler całe życie próbował udowodnić, że nasz Układ Słoneczny jest rodzajem sztuki mistycznej. Początkowo próbował wykazać, że budowa układu przypomina wielościany foremne z geometrii starożytnej Grecji. W czasach Keplera istniało sześć planet. Wierzono, że są one umieszczone w kryształowych kulach. Według naukowca kule te zostały rozmieszczone w taki sposób, aby wielościany o odpowiednim kształcie mieściły się dokładnie pomiędzy sąsiednimi. Pomiędzy Jowiszem a Saturnem umieszczono sześcian wpisany w środowisko zewnętrzne, w które wpisana została kula. Pomiędzy Marsem a Jowiszem znajduje się czworościan itp. Po wielu latach obserwacji ciał niebieskich pojawiły się prawa Keplera, który obalił jego teorię wielościanów.

Prawa

Geocentryczny system ptolemejski świata został zastąpiony systemem typu heliocentrycznego stworzonym przez Kopernika. Jeszcze później Kepler zidentyfikował obiekty wokół Słońca.

Po wielu latach obserwacji planet wyłoniły się trzy prawa Keplera. Przyjrzyjmy się im w artykule.

Pierwszy

Zgodnie z pierwszym prawem Keplera wszystkie planety w naszym układzie poruszają się po zamkniętej krzywej zwanej elipsą. Nasza oprawa znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Są dwa z nich: są to dwa punkty wewnątrz krzywej, suma odległości, z których do dowolnego punktu elipsy jest stała. Po długich obserwacjach naukowcowi udało się odkryć, że orbity wszystkich planet naszego układu znajdują się niemal w tej samej płaszczyźnie. Niektóre ciała niebieskie poruszają się po orbitach eliptycznych bliskich okręgowi. I tylko Pluton i Mars poruszają się po bardziej wydłużonych orbitach. Na tej podstawie pierwsze prawo Keplera nazwano prawem elips.

Drugie prawo

Badanie ruchu ciał pozwala naukowcowi ustalić, że jest on większy w okresie, gdy ciało znajduje się bliżej Słońca, a mniejszy, gdy znajduje się w maksymalnej odległości od Słońca (są to punkty peryhelium i aphelium).

Drugie prawo Keplera stwierdza, co następuje: każda planeta porusza się w płaszczyźnie przechodzącej przez środek naszej gwiazdy. Jednocześnie wektor promienia łączący Słońce i badaną planetę opisuje równe obszary.

Zatem jasne jest, że ciała poruszają się wokół żółtego karła nierównomiernie, osiągając maksymalną prędkość w peryhelium i minimalną w aphelium. W praktyce widać to w ruchu Ziemi. Co roku na początku stycznia nasza planeta porusza się szybciej podczas przejścia przez peryhelium. Z tego powodu ruch Słońca wzdłuż ekliptyki następuje szybciej niż w innych porach roku. Na początku lipca Ziemia przechodzi przez aphelium, powodując wolniejszy ruch Słońca wzdłuż ekliptyki.

Trzecie prawo

Zgodnie z trzecim prawem Keplera istnieje związek między okresem obrotu planety wokół gwiazdy a jej średnią odległością od niej. Naukowiec zastosował to prawo do wszystkich planet naszego układu.

Wyjaśnienie praw

Prawa Keplera można było wyjaśnić dopiero po odkryciu przez Newtona prawa grawitacji. Według niej obiekty fizyczne biorą udział w oddziaływaniu grawitacyjnym. Ma uniwersalną uniwersalność, której podlegają wszystkie obiekty typu materialnego i pola fizyczne. Według Newtona dwa nieruchome ciała działają na siebie z siłą proporcjonalną do iloczynu ich ciężaru i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odstępów między nimi.

Oburzony ruch

Ruch ciał w naszym Układzie Słonecznym jest kontrolowany przez siłę grawitacji żółtego karła. Gdyby ciała przyciągała jedynie siła Słońca, wówczas planety poruszałyby się wokół niego dokładnie według praw ruchu Keplera. Ten rodzaj ruchu nazywany jest niezakłóconym lub keplerowskim.

W rzeczywistości wszystkie obiekty w naszym układzie są przyciągane nie tylko przez naszą gwiazdę, ale także przez siebie nawzajem. Dlatego żadne z ciał nie może poruszać się dokładnie po elipsie, hiperboli lub okręgu. Jeśli ciało odbiega podczas ruchu od praw Keplera, nazywa się to zaburzeniem, a sam ruch nazywa się zaburzonym. To właśnie jest uważane za prawdziwe.

Orbity ciał niebieskich nie są stałymi elipsami. Podczas przyciągania przez inne ciała elipsa orbity ulega zmianie.

Wkład I. Newtona

Izaak Newton był w stanie wyprowadzić prawo powszechnego ciążenia z praw ruchu planet Keplera. Aby rozwiązać problemy kosmiczno-mechaniczne, Newton wykorzystał uniwersalną grawitację.

Po Izaaku postęp w mechanice nieba polegał na rozwoju nauk matematycznych stosowanych do rozwiązywania równań wyrażających prawa Newtona. Naukowiecowi udało się ustalić, że grawitacja planety zależy od jej odległości i masy, ale wskaźniki takie jak temperatura i skład nie mają żadnego wpływu.

W swojej pracy naukowej Newton wykazał, że trzecie prawo Keplera nie jest całkowicie dokładne. Pokazał, że przy obliczeniach ważne jest uwzględnienie masy planety, ponieważ ruch i ciężar planet są ze sobą powiązane. Ta harmoniczna kombinacja pokazuje związek pomiędzy prawami Keplera i prawem grawitacji zidentyfikowanym przez Newtona.

Astrodynamika

Zastosowanie praw Newtona i Keplera stało się podstawą powstania astrodynamiki. Jest to dział mechaniki niebieskiej zajmujący się badaniem ruchu sztucznie stworzonych ciał kosmicznych, a mianowicie: satelitów, stacji międzyplanetarnych i różnych statków.

Astrodynamika zajmuje się obliczaniem orbit statków kosmicznych, a także określa, jakie parametry wystrzelić, na jaką orbitę wystrzelić, jakie manewry należy wykonać i zaplanować wpływ grawitacji na statki. A to nie wszystkie praktyczne zadania, jakie stoją przed astrodynamiką. Wszystkie uzyskane wyniki są wykorzystywane do przeprowadzania różnorodnych misji kosmicznych.

Mechanika nieba, która bada ruch naturalnych ciał kosmicznych pod wpływem grawitacji, jest ściśle związana z astrodynamiką.

Orbity

Przez orbitę rozumie się trajektorię punktu w danej przestrzeni. W mechanice niebieskiej ogólnie przyjmuje się, że tor ciała w polu grawitacyjnym innego ciała ma znacznie większą masę. W prostokątnym układzie współrzędnych trajektoria może mieć kształt przekroju stożkowego, tj. być reprezentowane przez parabolę, elipsę, okrąg, hiperbolę. W takim przypadku ostrość będzie pokrywać się ze środkiem układu.

Przez długi czas uważano, że orbity powinny być kołowe. Przez długi czas naukowcy próbowali wybrać dokładnie kołową opcję ruchu, ale nie udało im się. I tylko Kepler był w stanie wyjaśnić, że planety nie poruszają się po orbicie kołowej, ale po wydłużonej. Umożliwiło to odkrycie trzech praw, które mogłyby opisać ruch ciał niebieskich na orbicie. Kepler odkrył następujące elementy orbity: kształt orbity, jej nachylenie, położenie płaszczyzny orbity ciała w przestrzeni, wielkość orbity i odniesienie czasowe. Wszystkie te elementy wyznaczają orbitę, niezależnie od jej kształtu. Podczas wykonywania obliczeń główną płaszczyzną współrzędnych może być płaszczyzna ekliptyki, galaktyki, równika planetarnego itp.

Liczne badania pokazują, że geometryczny kształt orbit może być eliptyczny i okrągły. Istnieje podział na zamknięte i otwarte. W zależności od kąta nachylenia orbity do płaszczyzny równika ziemskiego, orbity mogą być polarne, nachylone i równikowe.

W zależności od okresu rewolucji wokół ciała orbity mogą być synchroniczne lub synchroniczne ze słońcem, synchroniczne-codzienne, quasi-synchroniczne.

Jak powiedział Kepler, wszystkie ciała mają określoną prędkość ruchu, tj. prędkość orbitalna. Może być stała przez całą rewolucję wokół ciała lub zmianę.

„Żył w czasach, gdy nie było jeszcze pewności co do istnienia jakiegoś ogólnego wzorca wszystkich zjawisk naturalnych...

Jak głęboka była jego wiara w taki schemat, jeśli pracując samotnie, przez nikogo nie wspierany i rozumiany, przez wiele dziesięcioleci czerpał z niego siłę do trudnych i żmudnych empirycznych badań ruchu planet i matematycznych praw tego ruchu!

Dziś, kiedy ten akt naukowy został już dokonany, nikt nie jest w stanie w pełni docenić, ile pomysłowości, ile ciężkiej pracy i cierpliwości wymagało odkrycie tych praw i tak precyzyjne ich wyrażenie” (Albert Einstein o Keplerze).

Johannes Kepler jako pierwszy odkrył prawo ruchu planet Układu Słonecznego. Zrobił to jednak na podstawie analizy obserwacji astronomicznych Tycho Brahe. Porozmawiajmy więc najpierw o nim.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe – Duński astronom, astrolog i alchemik renesansu. Kepler jako pierwszy w Europie rozpoczął prowadzenie systematycznych i bardzo precyzyjnych obserwacji astronomicznych, na podstawie których Kepler wyprowadził prawa ruchu planet.

Już w dzieciństwie zainteresował się astronomią, prowadził niezależne obserwacje i stworzył kilka instrumentów astronomicznych. Pewnego dnia (11 listopada 1572 r.), wracając do domu z laboratorium chemicznego, zauważył niezwykle jasną gwiazdę w konstelacji Kasjopei, której wcześniej tam nie było. Od razu zdał sobie sprawę, że to nie jest planeta i rzucił się, by zmierzyć jej współrzędne. Gwiazda świeciła na niebie przez kolejne 17 miesięcy; Początkowo był on widoczny nawet w dzień, jednak stopniowo jego blask przygasał. Była to pierwsza eksplozja supernowej w naszej Galaktyce od 500 lat. To wydarzenie podekscytowało całą Europę, istniało wiele interpretacji tego „niebiańskiego znaku” - przepowiadano katastrofy, wojny, epidemie, a nawet koniec świata. Pojawiły się także traktaty naukowe zawierające błędne stwierdzenia, że ​​była to kometa lub zjawisko atmosferyczne. W 1573 roku ukazała się jego pierwsza książka „O nowej gwieździe”. Brahe podał w nim, że w tym obiekcie nie wykryto żadnej paralaksy (zmian pozornego położenia obiektu względem odległego tła w zależności od położenia obserwatora), co przekonująco dowodzi, że nowe źródło światła jest gwiazdą i nie znajduje się blisko Ziemi, ale przynajmniej w odległości planetarnej. Wraz z pojawieniem się tej książki Tycho Brahe został uznany za pierwszego astronoma w Danii. W 1576 roku dekretem króla duńsko-norweskiego Fryderyka II Tycho Brahe otrzymał wyspę Ven do dożywotniego użytku ( Hven), położonego 20 km od Kopenhagi, a na budowę obserwatorium i jego utrzymanie przeznaczono znaczne sumy. Był to pierwszy budynek w Europie zbudowany specjalnie do obserwacji astronomicznych. Tycho Brahe nazwał swoje obserwatorium „Uraniborgiem” na cześć muzy astronomii Uranii (nazwa ta jest czasami tłumaczona jako „Zamek na niebie”). Projekt budynku sporządził sam Tycho Brahe. W 1584 roku obok Uraniborga zbudowano kolejny zamek obserwacyjny: Stjerneborg (w tłumaczeniu z duńskiego „Zamek Gwiezdny”). Uraniborg wkrótce stał się najlepszym na świecie ośrodkiem astronomicznym, łączącym obserwacje, nauczając studentów i publikując prace naukowe. Ale później, w związku ze zmianą króla. Tycho Brahe stracił wsparcie finansowe, po czym na wyspie wprowadzono zakaz uprawiania astronomii i alchemii. Astronom opuścił Danię i zatrzymał się w Pradze.

Wkrótce Uraniborg i wszystkie związane z nim budynki zostały całkowicie zniszczone (w naszych czasach zostały częściowo odrestaurowane).

W tym napiętym czasie Brahe doszedł do wniosku, że potrzebuje młodego, utalentowanego asystenta matematyka, który przetworzyłby dane gromadzone przez 20 lat. Dowiedziawszy się o prześladowaniach Johannesa Keplera, którego niezwykłe zdolności matematyczne docenił już z korespondencji, Tycho zaprosił go do siebie. Naukowcy stanęli przed zadaniem: wydedukować z obserwacji nowy układ świata, który powinien zastąpić zarówno Ptolemeusza, jak i Kopernika. Powierzył Keplerowi kluczową planetę: Marsa, którego ruch mocno wpisywał się nie tylko w schemat Ptolemeusza, ale także w modele własne Brahego (według jego obliczeń orbity Marsa i Słońca przecinały się).

W 1601 roku Tycho Brahe i Kepler rozpoczęli prace nad nowymi, wyrafinowanymi tablicami astronomicznymi, które na cześć cesarza nazwano „Rudolfem”; ukończono je w 1627 r. i służyły astronomom i żeglarzom aż do początków XIX wieku. Ale Tycho Brahe zdołał jedynie nadać stołom nazwę. W październiku niespodziewanie zachorował i zmarł na nieznaną chorobę.

Po dokładnym przestudiowaniu danych Tycho Brahe Kepler odkrył prawa ruchu planet.

Prawa Keplera ruchu planet

Początkowo Kepler planował zostać księdzem protestanckim, jednak dzięki swoim niezwykłym zdolnościom matematycznym został w 1594 roku zaproszony do wykładania matematyki na uniwersytecie w Grazu (obecnie Austria). Kepler spędził w Grazu 6 lat. Tutaj w 1596 roku ukazała się jego pierwsza książka „Sekret świata”. Kepler próbował znaleźć w nim tajną harmonię Wszechświata, dla której porównał różne „bryły platońskie” (wielościany regularne) z orbitami pięciu znanych wówczas planet (szczególnie wyróżnił kulę Ziemi). Orbitę Saturna przedstawił jako okrąg (jeszcze nie elipsę) na powierzchni kuli opisanej na sześcianie. W sześcian z kolei wpisano kulę, która miała przedstawiać orbitę Jowisza. W tę kulę wpisano czworościan, opisany wokół kuli przedstawiającej orbitę Marsa itp. Praca ta, po dalszych odkryciach Keplera, straciła swoje pierwotne znaczenie (choćby dlatego, że orbity planet okazały się niekołowe) ; Niemniej jednak Kepler do końca życia wierzył w istnienie ukrytej matematycznej harmonii Wszechświata i w 1621 roku ponownie opublikował „Tajemnicę świata”, dokonując w niej licznych zmian i uzupełnień.

Będąc doskonałym obserwatorem, Tycho Brahe przez wiele lat stworzył obszerną pracę dotyczącą obserwacji planet i setek gwiazd, a dokładność jego pomiarów była znacznie wyższa niż u wszystkich jego poprzedników. Aby zwiększyć dokładność, Brahe zastosował zarówno ulepszenia techniczne, jak i specjalną technikę neutralizacji błędów obserwacji. Szczególnie cenny był systematyczny charakter pomiarów.

Kepler przez kilka lat szczegółowo studiował dane Brahe’a i w wyniku wnikliwej analizy doszedł do wniosku, że Trajektoria Marsa nie jest okręgiem, ale elipsą, w której w jednym z ognisk znajduje się Słońce – pozycja znana dziś jako Pierwsze prawo Keplera.

Pierwsze prawo Keplera (prawo elips)

Każda planeta Układu Słonecznego krąży po elipsie, której jednym z ognisk jest Słońce.

Kształt elipsy i stopień jej podobieństwa do koła charakteryzuje się stosunkiem , gdzie jest odległość od środka elipsy do jej ogniska (połowa odległości międzyogniskowej) i jest półosią wielką. Wielkość nazywana jest mimośrodem elipsy. Kiedy , i dlatego elipsa zamienia się w okrąg.

Dalsza analiza prowadzi do drugiego prawa. Wektor promienia łączący planetę i Słońce opisuje równe obszary w równych momentach. Oznaczało to, że im dalej planeta znajduje się od Słońca, tym wolniej się porusza.

Drugie prawo Keplera (prawo pól)

Każda planeta porusza się w płaszczyźnie przechodzącej przez środek Słońca i w równych okresach wektor promienia łączący Słońce i planetę opisuje równe obszary.

Z tym prawem wiążą się dwie koncepcje: peryhelium- punkt orbity najbliższy Słońcu, oraz aphelium- najdalszy punkt orbity. Zatem z drugiego prawa Keplera wynika, że ​​planeta porusza się wokół Słońca nierównomiernie, mając większą prędkość liniową w peryhelium niż w aphelium.

Co roku na początku stycznia Ziemia porusza się szybciej przechodząc przez peryhelium, więc pozorny ruch Słońca wzdłuż ekliptyki na wschód również następuje szybciej niż średnia dla roku. Na początku lipca Ziemia przechodząc przez aphelium porusza się wolniej, przez co ruch Słońca wzdłuż ekliptyki ulega spowolnieniu. Prawo pól wskazuje, że siła rządząca ruchem orbitalnym planet jest skierowana w stronę Słońca.

Trzecie prawo Keplera (prawo harmoniczne)

Kwadraty okresów obrotu planet wokół Słońca są powiązane jako sześciany półosi wielkich orbit planet. Dotyczy to nie tylko planet, ale także ich satelitów.

Gdzie i to okresy obrotu dwóch planet wokół Słońca, a i to długości półosi wielkich ich orbit.

Newton ustalił później, że trzecie prawo Keplera nie jest do końca dokładne – uwzględnia także masę planety: , gdzie to masa Słońca, a i to masy planet.

Ponieważ stwierdzono, że ruch i masa są ze sobą powiązane, tę kombinację harmonicznego prawa Keplera i prawa grawitacji Newtona wykorzystuje się do określenia masy planet i satelitów, jeśli znane są ich orbity i okresy orbitowania.

Znaczenie odkryć Keplera w astronomii

Odkryte przez Keplera trzy zasady ruchu planet w pełni i dokładnie wyjaśnił pozorną nierówność tych ruchów. Zamiast licznych wymyślonych epicyklów, model Keplera zawiera tylko jedną krzywą – elipsę. Drugie prawo ustaliło, jak zmienia się prędkość planety w miarę oddalania się lub zbliżania do Słońca, a trzecie pozwala obliczyć tę prędkość i okres obrotu wokół Słońca.

Choć historycznie układ świata Keplera opiera się na modelu kopernikańskim, tak naprawdę mają one ze sobą bardzo niewiele wspólnego (jedynie codzienny obrót Ziemi). Zniknęły ruchy kołowe sfer przenoszących planety i pojawiła się koncepcja orbity planetarnej. W systemie Kopernika Ziemia nadal zajmowała dość szczególne miejsce, gdyż jako jedyna nie posiadała epicyklów. Według Keplera Ziemia jest zwykłą planetą, której ruch podlega trzem ogólnym prawom. Wszystkie orbity ciał niebieskich są elipsami, a wspólnym ogniskiem orbit jest Słońce.

Kepler wyprowadził także „równanie Keplera”, używane w astronomii do określania pozycji ciał niebieskich.

Prawa odkryte przez Keplera później posłużyły Newtonowi podstawą do stworzenia teorii grawitacji. Newton udowodnił matematycznie, że wszystkie prawa Keplera są konsekwencjami prawa grawitacji.

Ale Kepler nie wierzył w nieskończoność Wszechświata i jako argument zaproponował paradoks fotometryczny(nazwa ta powstała później): gdyby liczba gwiazd była nieskończona, wówczas w dowolnym kierunku wzrok napotkałby gwiazdę, a na niebie nie byłoby ciemnych obszarów. Kepler, podobnie jak pitagorejczycy, uważał świat za realizację pewnej harmonii liczbowej, zarówno geometrycznej, jak i muzycznej; odkrycie struktury tej harmonii dałoby odpowiedź na najgłębsze pytania.

Inne osiągnięcia Keplera

W matematyce znalazł sposób na wyznaczenie objętości różnych ciał obrotowych, zaproponował pierwsze elementy rachunku całkowego, szczegółowo przeanalizował symetrię płatków śniegu, prace Keplera z zakresu symetrii znalazły później zastosowanie w krystalografii i teorii kodowania. Opracował jedną z pierwszych tablic logarytmów i po raz pierwszy wprowadził najważniejsze pojęcie nieskończenie odległy punktprzedstawił koncepcję skupienie przekroju stożkowego i Oceniony przekształcenia rzutowe przekrojów stożkowych, w tym zmiany ich typu.

W fizyceukuł termin bezwładność jako wrodzoną właściwość ciał polegającą na przeciwstawianiu się przyłożonej sile zewnętrznej, był bliski odkrycia prawa ciążenia, choć nie próbował go wyrazić matematycznie, pierwszy, prawie sto lat wcześniej niż Newton, wysunął hipotezę, że przyczyną pływów jest wpływ Księżyca na górne warstwy oceanów.

W optyce: optyka jako nauka zaczyna się od jego dzieł. Opisuje załamanie światła, załamanie oraz pojęcie obrazu optycznego, ogólną teorię soczewek i ich układów. Kepler rozpracował rolę soczewki i poprawnie opisał przyczyny krótkowzroczności i dalekowzroczności.

DO astrologia Kepler miał ambiwalentne podejście. Przytoczono w tej sprawie dwie jego wypowiedzi. Pierwszy: " Oczywiście ta astrologia to głupia córka, ale, mój Boże, dokąd poszłaby jej matka, niezwykle mądra astronomia, gdyby nie miała głupiej córki! Świat jest jeszcze o wiele głupszy i tak głupi, że dla dobra tej starej rozsądnej matki głupia córka musi gawędzić i kłamać. A pensja matematyków jest tak znikoma, że ​​matka pewnie umarłaby z głodu, gdyby jej córka nic nie zarabiała" I drugi: " Ludzie błędnie sądzą, że sprawy ziemskie zależą od ciał niebieskich" Niemniej jednak Kepler opracował horoskopy dla siebie i swoich bliskich.